Question

$lim_{x to 0} frac{2x*sinx}{secx-1} =$

Answer 1

$lim_{xto0}frac{2x*sinx}{secx}=lim_{xto0}frac{2x*sinx}{frac{1-cosx}{cosx}}=\=[1-cosx=2sin^2frac{x}{2};sinx=2sinfrac{x}{2}cosfrac{x}{2}]=\=lim_{xto0}frac{2x*2sinfrac{x}{2}cosfrac{x}{2}*cosx}{2sin^2frac{x}{2}}=lim_{xto0}frac{4*frac{x}{2}*cosfrac{x}{2}*cosx}{sinfrac{x}{2}}=\=[lim_{xto0}frac{frac{x}{2}}{sinfrac{x}{2}}=lim_{xto0}frac{1}{frac{sinfrac{x}{2}}{frac{x}{2}}}=frac{1}{1}=1]=\=lim_{xto0}(4*1*cosfrac{x}{2}*cosx)=4*cos0*cos0=4*1*1=4$

Answer 2

откуда взялось х/2 в числителе?

Answer 3

из знаменателя двойку перекинул