Question

Биссекриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 15 см и 20 см. Найдите длины отрезков,на которые её делит высота треугольника.С чертежём пожалуйста и побыстрее завтра сдавать,спасибо за понимание!)

Answer 1

Ход решений может быть разным, выберем вот этот....
См. рисунок. Из треугольников АМС и ВМС ( СМ- биссектриса) получаем
$frac{b}{15}= frac{a}{20}$ (выводится очень просто, т.к. угол АСМ=ВСМ
из прямоуг. треуг. АВС имеем
$a^{2}+ b^{2}= 35^{2}$
имеем систему двух ур-ий, из которых получаем,
а=28
в=21
высоту h найдем из площади
S=a*b/2=35*h/2  =>  h=a*b/35=21*28/35=$frac{3*28}{5}$
из треугольников АКС и ВКС по т. Пифагора находим необходимые отрезки.
АК=$frac{63}{5}$
КВ=35-63/5=112/5