Question

Помогите решить по информатики и расписать каждое действие каждого примера, пожалуйста.

1) $56 _{10}$ - перевести в двоичную.
2) $121 _{8}$ - перевести в десятичную.
3) $77 _{8}$ - перевести в шестнадцатиричную.
4) $57 _{8}$ - перевести в двоичную.
5) $9A _{16}$ - перевести в двоичную.
6) $11001 _{2}$ - перевести в десятичную.
7) $10011 _{2}$ - перевести в восьмиричную.
8) $101011 _{2}$ - перевести в шестнадцатиричную.

Answer 1

1) 56(10) ⇒ х(2)
Для перевода целого числа из десятичной системы в двоичную выполняем его целочисленное деление на два с сохранением остатка. Если частное больше единицы, делим его на два, снова сохраняем остаток и т.д. Как только частное станет равным 1 или 0, записываем его, а затем приписываем к нему слева остатки в порядке, обратном их получению.
56 / 2 = 28 (остаток 0)
28 / 2 - 14 (остаток 0)
14 / 2 = 7 (остаток 0)
7 / 2 = 3 (остаток 1)
3 / 2 = 1 (остаток 1)
Записываем результат. 56(10) = 111000(2)

Переводы в десятичную систему счисления выполняются путем записи числа в расширенном виде по основанию системы счисления, в которой представлено число. А далее операции выполняются в десятичной системе.
$2) 121_8=1times8^2+2times8^1+1times8^0=64+16+1=81_{10} \ 6) 11001_2=1times2^4+1times2^3+0times2^2+0times2^1+1times2^0= \ 16+8+1=25_{10}$

Переводы чисел между системами счисления по основаниям, кратным степеням двойки (2,4,8,16) выполняется через двоичную систему счисления, как через промежуточную. Например, при переходе от восьмеричной системы к шестнадцатиричной, мы учитываем, что $8=2^3$, каждую восьмеричную цифру заменяем тремя двоичными (триадой) и получаем двоичное число. А затем, зная что $16=2^4$, мы группируем двоичные разряды справа налево по четыре, получая тетрады. И, наконец, каждую тетраду мы заменяем соответствующей шестнадцатиричной цифрой. Описывать этот процесс долго, а перевод делается быстро.
3) 77(8) = 111 111(2) = 11 1111(2) = 3F(16)
4) 57(8) = 101 111(2) = 101111(2)
5) 9A(16) = 1001 1010(2) = 10011010(2)
7) 10011(2) = 010 011(2) = 23(8)
8) 101011(2) = 0010 1011(2) = 2B(16)