Question

Как нужно изменить длину математического маятника,чтобы период его колебаний уменьшить в 2 раза?

 

Answer 1

Я распишу подробно, формулами, в конце выйдем на ответ: длину нужно уменьшить в 4 раза.

Мы знаем формулу периода математического маятника:

$T=2pi*sqrtfrac{l}{g};$

Запишем ее для двух случаев, по условию, что T2=T1/2.

$T1=2pi*sqrtfrac{l1}{g};\ frac{T1}{2}=2pi*sqrtfrac{l2}{g};$

Поделим первое уравнение на второе:

$frac{T1}{frac{T1}{2}}=frac{2pi*sqrtfrac{l1}{g}}{2pi*sqrtfrac{l2}{g}};\ 2={sqrt{frac{l1}{g}*{frac{g}{l2};$

Возводим и правую и левую часть в квадрат:
$4=frac{l1}{g}*frac{g}{l2};\ 4=frac{l1}{l2};\ 4l2=l1;\ l2=frac{l1}{4};$

То есть, о чем я и говорил изначально, при умешьнении периода колебаний в 2 раза, длину маятника уменьшают в 4 раза.