Ребят, помоги, пожалуйста.... 1+cosx=ctg x/2
Ответы
Воспользуемся формулой двойного угла
Левая часть преобразуется c помощью верхнего тождества, а котангенс распишем по определению, и получаем следующее уравнение
Здесь следует отметить ОДЗ, то есть знаменатель дроби правой части не равен нулю.
Перейдем к самому уравнению. Перенесем в левую часть из правой части слагаемое
Уравнение распадается на два уравнения.
Эта серия решений удовлетворяет ОДЗ.
Второе уравнение имеет вид
Учитывая ОДЗ, умножим обе части на знаменатель:
</p>
<p> </p>
<p><img src=[/tex]2cosfrac{x}{2}sinfrac{x}{2}=1" title="2cosfrac{x}{2}sinfrac{x}{2}-1=0." title="2cosfrac{x}{2}sinfrac{x}{2}=1" title="2cosfrac{x}{2}sinfrac{x}{2}-1=0." alt="2cosfrac{x}{2}sinfrac{x}{2}=1" title="2cosfrac{x}{2}sinfrac{x}{2}-1=0." />
Эта серия решений тоже удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: две серии решений.