Предмет: Алгебра, автор: Karina700

Ребят, помоги, пожалуйста.... 1+cosx=ctg x/2

Ответы

Автор ответа: bearcab
0

Воспользуемся формулой двойного угла

 

frac{1+cosalpha}{2}=cos^2frac{alpha}{2}

 

Левая часть преобразуется c помощью верхнего тождества, а котангенс распишем по определению, и получаем следующее уравнение

 

2cos^2frac{x}{2}=frac{cosfrac{x}{2}}{sinfrac{x}{2}}

 

Здесь следует отметить ОДЗ, то есть знаменатель дроби правой части не равен нулю.

 

sinfrac{x}{2}<var>neq</var> 0

 

frac{x}{2}<var>neq</var>pi l, quad lin Z.

 

xneq2pi l,quad lin Z.

 

Перейдем к самому уравнению. Перенесем в левую часть из правой части слагаемое

2cos^2frac{x}{2}-frac{cosfrac{x}{2}}{sinfrac{x}{2}}=0

cosfrac{x}{2}left(2cosfrac{x}{2}-frac{1}{sinfrac{x}{2}}right)=0

 

Уравнение распадается на два уравнения.

 

1)quad cosfrac{x}{2}=0

 

 frac{x}{2}=frac{pi}{2}+pi*n,quad nin Z

 

 x=pi+2*pi*n,quad nin Z

 

Эта серия решений удовлетворяет ОДЗ.

 

Второе уравнение имеет вид

 

2)quad 2cosfrac{x}{2}-frac{1}{sinfrac{x}{2}}=0

 

Учитывая ОДЗ, умножим обе части на знаменатель:

 

2cosfrac{x}{2}sinfrac{x}{2}-1=0&lt;/var&gt;.</p> <p> </p> <p><img src=[/tex]2cosfrac{x}{2}sinfrac{x}{2}=1" title="2cosfrac{x}{2}sinfrac{x}{2}-1=0." title="2cosfrac{x}{2}sinfrac{x}{2}=1" title="2cosfrac{x}{2}sinfrac{x}{2}-1=0." alt="2cosfrac{x}{2}sinfrac{x}{2}=1" title="2cosfrac{x}{2}sinfrac{x}{2}-1=0." />

 

2cosfrac{x}{2}sinfrac{x}{2}-1=0&lt;/var&gt;.

 

<var>2cosfrac{x}{2}sinfrac{x}{2}=1" /&gt;</var></p>
<p> </p>
<p>По формуле двойного угла</p>
<p> </p>
<p>[tex]sin x=1

 

x=frac{pi}{2}+2pi*k,quad kin Z

 

Эта серия решений тоже удовлетворяет ОДЗ.

 

Ответ: две серии решений.

 1)quad x=pi+2*pi*n,quad nin Z

 

 2)quad x=frac{pi}{2}+2pi*k,quad kin Z

 

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: sviridovai