Question

исследуйте на возрастание и убывание экстремумы: f(x)=x*e^x

Answer 1

Пошаговое объяснение

$f'(x)=(xe^x)'=(x)'cdot e^x+xcdot(e^x)'=e^x+xe^x=e^x(x+1)\ \ f'(x)=0;\ e^x(x+1)=0~~Leftrightarrow~~ x=-1$

____-___(-1)___+____

Функция убывает на промежутке x ∈ (-∞;-1); возрастает — x ∈ (-1;+∞). В точке х=-1 производная функции меняет знак с (-) на (+), значит эта точка является локальным минимумом.