Question

пожалуйста помогите по геометрии!! сначала должен быть чертёж, пояснение и решение. параллельно оси цилиндра проведено сечение, которое отсекает от окружности основания дугу, градусная мера которой равна 120 градусов. площадь сечения равна 16корней из 3 см2. а его диагональ образует с плоскостью основания 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Answer 1

Поскольку плоскость сечения параллельна оси цилиндра, сечением будет прямоугольник с высотой H, равной высоте цилиндра, и основанием длиной L, являющемся хордой, лежащей в основании цилиндра. Также известно, что диагональ прямоугольника имеет наклон в 60 градусов к его основанию. Отсюда можно записать следующие соотношения:

 

$frac{H}{L}=tan 60^o=sqrt{3}\ H=Lsqrt{3}\ S_s=Lcdot H=16sqrt{3}\ L^2sqrt{3}=16sqrt{3}\\ L=4\ H=4sqrt{3}$ 

 

Далее проведем отрезки, соединяющие концы хорды с центром основания цилиндра. Получится равнобедренный треугольник с углом в вершине 120 градусов и бедрами, равными радиусу основания цилиндра. Проведя в этом треугольнике высоту из вешины к хорде, получим два прямоугольных треугольника, одним из катетов которых является половина хорды. Поскольку угол между этими катетами и гипотенузой равен 30 градусам, можно записать следующее соотношение между длиной хорды и радиусом основания цилиндра:

 

$frac{L}{2}=Rcos 30^o\ L=2Rcos 30^o=Rsqrt{3}\ R=frac{L}{sqrt{3}}=frac{4}{sqrt{3}}$ 

 

Запишем теперь выражение для площади боковой поверхности цилиндра:

 

$S=2pi RH=2picdotfrac{4}{sqrt{3}}cdot 4sqrt{3}=32pi (cm^2)$ 

 

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 32пи кв. см