Question

Помогите решить! Даю 50 баллов

Answer 1

$122. 10^n - 1 = (10 - 1) cdot (10^{n-1} + 10^{n-2}+...+ 10 +1) = \\ = 9cdot (10^{n-1} + 10^{n-2}+...+ 10 +1)$

По определению, для делимости нацело целого числа А на целое число Б, необходимо существование такого целого числа С, что А = Б * С. С называют частным от деления, а Б делителем.

В нашем случае мы берём в качестве делителя 9, в качестве частного выражение $10^{n-1} + 10^{n-2}+...+ 10 +1$, которое будет целым, т.к. множество целых чисел замкнуто относительно действий сложения и умножения.

И, как вывод, мы получаем, что наше исходное выражение $10^n - 1$ делится на 9.

$120. f(x) = x^4 - x^3 + 2x^2 - 4x + 1 = 0$

Это уравнение не может иметь отрицательных корней.

Докажем от противного. Действительно, пусть существует отрицательный корень $x_0 = -a, a textgreater 0$. Т.к. это корень уравнения, то $f(x_0) = 0$.

Теперь подставим корень в исходное уравнение:

$(-a)^4 - (-a)^3 + 2(-a)^2 -4(-a) + 1 = a^4 - (-a^3) + 2a^2 +4a + 1 = \\ = a^4 + a^3 + 2a^2 + 4a + 1$

Учитывая, что:

$a textgreater 0 Rightarrow a^4 textgreater 0, a^3 textgreater 0, 2a^2 textgreater 0, 4a textgreater 0$

Получим, что:

$a^4 + a^3 + 2a^2 + 4a + 1 textgreater 1$

Мы пришли к противоречию, следовательно, предположение о существовании отрицательного корня не верно. У уравнения не может быть отрицательных вещественных корней.

Answer 2

Мы же не будем их все выписывать?

Answer 3

Мы возьмём и запишем так 1 + 2 + ... + 99 + 100

Answer 4

А как записывать номер 120

Answer 5

Я бы так и записал. Если вы поняли решение, то сможете ответить на вопросы учителя, если его что смутит.

Answer 6

Вы ведь поняли решение?