Question

Решите пожалуйста номер 328, первый пример (полное решение). В "ОТВЕТАХ" пишите только решение, все остальное - в комменты

Answer 1

328.
1)  0 <α< π/2  - 1-ая четверть
    cosα в 1-ой четверти имеет знак "+". 
cosα =√(1-sin²α) =√(1 - (1/√3)²) = √(1 - (1/3)) = √(2/3) =√2  
                                                                                       √3
cos(π/3 + α) =cos(π/3) cosα - sin(π/3) sinα = 1 * √2  - √3 * 1   =
                                                                       2    √3     2    √3
=√2  -  1  = √2  - √3  = (√2 - √3) * √3= √2 * √3 - √3 * √3 = √6 - 3
  2√3    2         2√3          2√3 * √3               2√3 * √3             6

Ответ:  √6 - 3
                 6 

2) π/2 <α<π  - 2-ая четверть
sinα во 2-ой четверти имеет знак "+".
sinα=√(1-cos²α) = √(1 - (-¹/₃)²) = √(1 - ¹/₉) = √(⁸/₉) = (√8)/√9 = 2√2
                                                                                                   3

cos(α - π/4) = cosα cos(π/4) + sinα sin(π/4) =
= (-¹/₃) * √2 + 2√2 * √2 =  -√2  + 4  =  4 -√2
                2       3      2       6      6         6

Ответ:  4 - √2
               6