Question

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE. Известно, что DE – биссектриса угла ADC. Найдите градусную величину угла A.

Answer 1

   Заметим что  для    сторон выполняется такое соотношение , (из теоремы о биссектрисе) 
 $frac{CD}{AD} = frac{BC}{AB} \ frac{CD}{BD} = frac{AC}{AB}$ 
 Откуда 
$AD*BC=AC*BD\ AD=frac{BD*sin angle ABC}{ sinfrac{angle CAB}{2}} \ BC = frac{ AC*sin angle CAB}{sin angle ABC} \ 2*cos frac{ angle CAB}{2} = 1 \ angle CAB= frac{pi}{3} = 60а \ A=60а$