Question

найти все корни многочлена ax^3+x^2-8x-12, если один из них равен 3

Answer 1

Подставим известный корень в многочлен и вычислим а.
$a3^3+3^2-8*3-12=0$
$27a=-9+24+12$
$27a=27$
$a=1$
Получим многочлен:$x^3+ x^{2} -8x-12=(x-3)( x^{2} +4x+4)=(x-3)(x+2)^2$
$(x-3)(x+2)^2=0$
$x_1=3; x_2=-2$ - корни многочлена.