Question

площадь равнобедренного трапеции ,описанной около окружности,равно 18.Найти боковую сторону этой трапеции если известно что острый угол при основании трапеции равен 30 градусов

Answer 1

Примем боковую сторону за х. Трапеция АВСD, проведем высоту ВН. Треугольник АВН прямоугольный, против прямого угла катет, равный половине гипотенузы. х/2. Т.к в трапецию вписана окружность, суммы противоположных сторон равны. АВ+СД=ВС+АД. Площадь трапеции равна 1/2·(ВС+АД)·ВН. Составим уравнение 1/2·(х+х)·х/2. упростим х²/2. по условию задачи площадь 18. х²/2=18. Решим уравнение. х²=36. х=6 (корень -6 не удовлетворяет условию задачи)