Question

Диагонали ромба равны d1 и d2. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.

Answer 1

Обозначим стороны ромба ABCD. АС=d1 - меньшая диагональ. BD=d2. Стороны четырёхугольника - EFKL. EF проходит через стороны AB и BC ромба.   EF средняя линия треугольника ABC. Отсюда EF = LK = АС/2 = d1/2. FK - средняя линия треугольника BCD. Отсюда FK = EL = d2/2. Поэтому периметр
P = 2 * (EF + FK) = 2 * (d1/2 + d2/2) = d1 + d2.