Question

помогите с уравнением
√(x-2+√(2x-5))+√(x+2+√(2x-5))=7√2
я понимаю, что √(2х-5) нужно обозначить за переменную, но дальше как-то не идёт...

Answer 1

Пусть √(2x-5) = y; тогда 2x-5 = y^2;
y > 0, потому что корень арифметический
x-2 = (y^2+5)/2 - 2 = (y^2+1)/2; x+2 = (y^2+5)/2 + 2 = (y^2+9)/2
Подставляем
$sqrt{ frac{y^2+1}{2} +y}+ sqrt{frac{y^2+9}{2} +y}= frac{ sqrt{y^2+2y+1} }{ sqrt{2} }+ frac{ sqrt{y^2+2y+9} }{ sqrt{2} }=7 sqrt{2}$
Умножаем все на √2
$sqrt{y^2+2y+1}+sqrt{y^2+2y+9}=14$
Замена y^2+2y+1 = t
$sqrt{t}+ sqrt{t+8}=14$
Возводим в квадрат
$t+2 sqrt{t(t+8)} +t+8=196$
$2sqrt{t(t+8)}=196-8-2t=188-2t$
$sqrt{t(t+8)}=94-t$
Снова возводим в квадрат
$t^2+8t=t^2-188t+8836$
$196t=8836$
$t=y^2+2y+1=8836/196=2209/49$
$(y+1)^2=47^2/7^2$
$y+1=47/7; y= sqrt{2x-5} =40/7$
$2x-5=(40/7)^2=1600/49$
$x= frac{1600/49+5}{2} = frac{1600+49*5}{2*49} = frac{1845}{98}$