Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО. УМОЛЯЮ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке Р. Докажите что если площади треугольников АВР и CDР равны то четырехугольник ABCD-трапеция с основаниями ВС И АD

Answer 1

Из равенства площадей треугольников ABP и CDP следует, что AP*BP=CP*DP (S(ABP)=1/2*AP*BP*sinx, S(CDP)=1/2*CP*DP*sinx, S(ABP)=S(CDP))⇒BP/PD=CP/PA (также ∠BPC=∠APD)⇒треугольники BPC и APD подобны по второму признаку подобия треугольников⇒∠CBD=∠ADB (накрест лежащие углы при пересечении прямых BC и AD секущей BP)⇒BC||AD⇒ABCD — трапеция с основаниями BC и AD, чтд.

Answer 2

В принципе решение правильное, единственно неверно обозначен угол СDA , (должен быть угол ADB).

Answer 3

Да, точно)