Question

Найдите дельта х  и дельта f  в точке  х0

1)f(x)=pi/3+sin x;                x0=2pi/3;    x=3pi/4

 

2)f(x)=ctg x - pi/4;             x0=pi/4;      x=pi/3

 

НУЖНО ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ

Answer 1

1)$x_{0}=frac{2pi}{3}\ x=(x_{0}+Delta x)=frac{3pi}{4}\ Delta x=x-x_{0}=frac{3pi}{4}-frac{2pi}{3}=frac{9pi-8pi}{12}=frac{pi}{12}\ Delta y=f(x_{0}+Delta x)-f(x_{0})\ Delta y=(frac{pi}{3}+sinfrac{3pi}{4})-(frac{pi}{3}+sinfrac{2pi}{3})=sinfrac{3pi}{4}-sinfrac{2pi}{3}=frac{sqrt{2}}{2}-frac{sqrt{3}}{2}=\ =frac{sqrt{2}-sqrt{3}}{2}$

 

2)$x_{0}=frac{pi}{4}\ x=(x_{0} +Delta x) = frac{pi}{3}\ Delta x = x-x_{0}=frac{pi}{3}-frac{pi}{4}=frac{pi}{12}\ Delta y=f(x_{0}+Delta x) -f(x_{0})\ Delta y =(ctgfrac{pi}{3}-frac{pi}{4})-(ctgfrac{pi}{4}-frac{pi}{4})=ctgfrac{pi}{3}-ctgfrac{pi}{4}=frac{1}{sqrt{3}} -1=frac{sqrt{3}-3}{3}$