Question

В треугольнике ABC sin A=0,6, sin B=0,8. найдите sin C.

Answer 1

sin A= 0.6= 3/5 

cos B= 0.8=4/5

следуя определению синусов и косинусов можно сказать, что С=90 градусов

=>sin C = 1, т.к это синус прямого угла в треугольнике со сторонами 3:4:5

Answer 2

Сумма углов  треугольника 180 градусов или $pi$. Поэтому:

 

sin C = sin ($pi$ - A - B) = sin (A + B) = sin A cos B + sin B cos A

 

Синусы углов A и B даны нам по условию. Найдём косинусы этих углов:

 

cos A = $sqrt (1 - sin^2A)$  = $sqrt (1 - 0,6^2)$ = 0,8

cos B = $sqrt (1 - sin^2B)$  = $sqrt (1 - 0,8^2)$ = 0,6

 

Таким образом,

 

sin C = 0,6 $times$ 0,6 + 0,8 $times$ 0,8 = 1

 

Ответ: 1.