Question

синус альфа минус косинус альфа делить на синус альфа в кубе минус косинус альфа в кубе

Answer 1

$displaystyle frac{sin alpha-cosalpha}{sin^3alpha-cos^3alpha}=frac{sin alpha-cosalpha}{(sin alpha-cosalpha)(1+sinalphacosalpha)}=frac{1}{1+sinalphacosalpha}$

Answer 2

$dfrac{sin~alpha-cos~ alpha } {sin^3~ alpha-cos^3~ alpha} = \ \ \ =dfrac{sin~alpha-cos~ alpha } {(sin~ alpha-cos~ alpha)(sin^2~ alpha+sin~ alphacdot cos~ alpha+cos^2~ alpha)}=\ \ \ =dfrac{sin~alpha-cos~ alpha } {(sin~ alpha-cos~ alpha)(1+sin~ alphacdot cos~ alpha)}=\ \ \ =boldsymbol{dfrac{1} {1+sin~ alphacdot cos~ alpha}}$

=============================================

Использованы формулы

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

sin²α + cos²α = 1