Question

Решите, пожалуйста, неравенство. Нужно полное решение.

Answer 1

$frac{x^2+2x+2}{x^2+2x }+ frac{3x+1}{x-1} leq frac{4x+1}{x} | *x(x-1)(x+2), x neq 0;1;-2 \ frac{(x^2+2x+2)(x-1) + (3x+1)(x^2+2x)}{x(x-1)(x+2)} leq frac{(4x+1)(x+2)(x-1)}{x(x-1)(x+2)} \ frac{(4x^3+11x^2+2x+2)-(4x^3+13x^2+11x+2)}{x(x-1)(x+2)} leq 0 \ frac{2x^2+9x+4}{x(x-1)(x+2)} geq 0 \ frac{2(x+4)(x+0,5)}{x(x-1)(x+2)} geq 0$

Решение для 2x^2+9x+4
$2x^2+9x+4=0 \ D = b^2-4ac=81-4*2*4=81-32=49 \ x_{1,2}= frac{-bб sqrt{D} }{2a} = frac{-9б7}{4} \ x_{1}=-0,5 \ x_{2}=-4$

Затем на оси X отметить цифры 0 (не включая); 1 (не включая); -2 (не включая); -4 (включая) и -0,5 (включая)
В соответствии со значение, которое принимает дробь в промежутках, расставить знаки. Нам нужны только больше или равно нуля, значит ответ [-4;-2)∨[-0,5;0)∨(1;+∞)

Answer 2

Огромнейшее Вам спасибо! Вы очень помогли!