Question

Из металлов с плотностью 4000 кг/м3 и 8000 кг/м3 изготовили сплав массой 10 кг. Плотность сплава оказалась равна 6000 кг/м3. Какова масса металлов в сплаве? решение полностью пж

Answer 1

Ну допустим так
Дано:
ρ1=8000 кг/м³
ρ2=4000 кг/м³
ρ3=6000 кг/м³
m3=10 кг
Найти: m1, m2
Решение пусть масса первого металла в сплаве х кг, тогда второго (10-x) кг
Если предположить что объем сплава будет равен суммарному объему использованных металлов то тогда плотность сплава ρ3 можно выразить так:
$rho_3= frac{m_3}{V_3}= frac{10}{V_1+V_2}= frac{10}{ frac{m_1}{rho_1} + frac{m_2}{rho_2}} = frac{10rho_1 rho_2}{m1rho_2+m2rho_1}= frac{10rho_1 rho_2}{xrho_2+(10-x)rho_1}$
У нас получилось уравнение относительно x.
$rho_3= frac{10rho_1 rho_2}{xrho_2+(10-x)rho_1}$
Решаем его относительно х
$xrho_2+(10-x)rho_1= frac{10rho_1 rho_2 }{rho_3} \ \ x(rho_2-rho_1)+10rho_1= frac{10rho_1 rho_2 }{rho_3} \ \ x= 10rho_1(frac{ rho_2 }{rho_3}-1)/(rho_2-rho_1)$
подставляем численные значения плотностей:
$x= 10cdot 8000(frac{ 4000 }{6000}-1)/(4000-8000)=80000(frac{ 2}{3}-1)/(-4000)= \ \ =20cdot frac{1}{3}= frac{20}{3} approx 6,67 [kg]$
Первого металла взяли 20/3 кг.
Соответственно второго 10-20/3=10/3≈3,33 кг.
ОТВЕТ: m1≈6,67 кг; m2≈3,33 кг.