Question

ПОМОГИТЕ, ОБЪЯСНИТЕ КАК РЕШАЕТСЯ! ∫(dx/(ax^(2)+bx+c) решается с помощью полного квадрата или разложением знаменателя на линейные множители

Answer 1

Решение
∫(dx/(ax²)+bx+c) решается с помощью выделения полного квадрата 
Пример:
∫dx/(x² - 10x + 16) = ∫dx/[(x² - 2*5*x + 25) - 25 + 16] = 
= ∫dx/(x - 5)² - 9] = ∫dx/(x - 5)² - 3²] = ∫d(x - 5) / [(x - 5)² - 3²] =
= 1/(2*3) * ln  I [(x - 5) - 3] / [(x - 5) + 3] I + C =
= 1/6 * ln I (x - 8)/(x - 2) I + C