Question

Докажите,что
$ctg ^{2} (2 pi - alpha )-sin( alpha - frac{ pi }{2} )* frac{1}{cos} = frac{1}{sin ^{2} alpha }$

Answer 1

$ctg ^{2} (2 pi - alpha )-sin( alpha - frac{ pi }{2} )* frac{1}{cosalpha} = frac{1}{sin ^{2} alpha }$

$ctg^{2}alpha+cosalpha* frac{1}{cos alpha } = frac{1}{sin ^{2} alpha }$

$frac{cos^{2} alpha }{sin^{2} alpha } +1= frac{1}{sin ^{2} alpha }$

$frac{cos^{2} alpha +sin^{2} alpha }{sin^{2} alpha }= frac{1}{sin ^{2} alpha }$

$frac{1}{sin^{2} alpha }= frac{1}{sin ^{2} alpha }$ - верно.

Использовались формулы:
1) Основное тригонометрическое тождество: $sin^{2}a+cos^{2}a=1$
2) Определение котангенса: $ctga= frac{cosa}{sina}$
3) Формулы приведения: $ctg(2 pi -a)=-ctga$
$ctg^{2}(2 pi -a)=ctg^{2}a$

$sin(a- frac{ pi }{2})=-cosa$