Question

Функция y=f(x) определена на промежутке (-2;7). на рисунке изображен график ее производной. Найдите число касательных к графику функции y=f(x), которые
наклонены под углом 30 градусов к положительному направлению оси абсцисс. (график в прикрепленном изображении).

Answer 1

Геометрический смысл производной: $tg alpha =f'(x_{0})$
$alpha$ - угол наклона касательной к графику (к положительному направлению оси Ох).
$tg30^{o}= frac{1}{ sqrt{3}}=frac{sqrt{3}}{3}$≈0.58...

Проведем прямую у=0.58 и найдем количество точек пересечения с графиком производной, получим 1 точку пересечения (см. рисунок).

Ответ: 1 касательная

Answer 2

Спасибо огромное!