Question

Найдите значения переменной t, при которых числа t,4t,8 являются последовательными членами геометрической прогрессии

Answer 1

Имеем геометрическую прогрессию, где

$b_1 = t \ b_2 = 4t \ b_3 = 8$

Зная, что $b_n = b_{n-1} q^{n-1}$, найдём q по первым двум членам:

$b_2 = b_1q \ 4t = tq \ q = 4$

Аналогично, по первому и третьему членам найдём t:

$b_3 = b_1 q^2 \ 8 = t*4^2 \ 8 = 16t \ t= frac{1}{2}$

Или можно было по второму и третьему членам:

$b_3 = b_2q \ 8 = 4t*4 \ t = frac{1}{2}$

Итак, $t = frac{1}{2}$

Ну и, для наглядности, сама последовательность

$b_1 = t = frac{1}{2} \ b_2 = 4t = 4*frac{1}{2} = 2 \ b_3 = 2 * 4 = 8$