Question

Помогите решить !
сумма корней уравнения sinПх= 1- cos Пх принадлежащему отрезку [-1;2] , равна

Answer 1

$sin pi x=1-cos pi x$
$sin pi x+cos pi x=1$
$(sin pi x+cos pi x)^{2}=1^{2}$
$1+2sin pi x*cos pi x=1$
$2sin pi x*cos pi x=0$
1) $sin pi x=0$
$pi x= pi k$, k∈Z
$x=k$, k∈Z

2) $cos pi x=0$
$pi x= frac{ pi }{2}+ pi k$, k∈Z
$x= frac{1}{2}+k$, k∈Z

Найдем корни, которые принадлежат отрезку [-1;2]
k=-1, x=-1, x=0.5-1=-0.5
k=0, x=0, x=0.5
k=1, x=1, x=0.5+1=1.5
k=2, x=2, x=0.5+2=2.5>2 - посторонний корень

Сумма корней равна: -1-0.5+0.5+1+1.5+2=3.5

Ответ: 3.5