Question

решить уравнение: 2sin2x - 3cos2x=2

Answer 1

$2*2sinx*cosx-3(cos^{2}x-sin^{2}x)-2sin^{2}-2cos^{2}x=0$
$4sinx*cosx-3cos^{2}x+3sin^{2}x-2sin^{2}-2cos^{2}x=0$
$4sinx*cosx-5cos^{2}x+sin^{2}x=0$ - разделим обе части на квадрат косинуса
$tg^{2}x+4tgx-5=0$

Замена: tgx=t

$t^{2}+4t-5=0, D=16+4*5=36$
$t_{1}= frac{-4+6}{2}=1$
$t_{2}= frac{-4-6}{2}=-5$

Вернемся к замене:
1) $tgx=1$
$x= frac{ pi }{4}+ pi k$, k∈Z  - ответ
2) $tgx=-5$
$x=-arctg5+ pi k$, k∈Z  - ответ