Question

sin5x+sinx+2sin(в квадрате)x=1

Answer 1

$sin5x + sin x+2sin^2x=1\ 2sinfrac{5x+x}{2}cosfrac{5x-x}{2}=1-2sin^2x\ 2sin3xcos2x=cos2x\ 2sin3xcos2x-cos2x=0\ cos2x(2sin3x-1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$cos2x=0\ 2x=frac{pi}{2}+pi n,n in mathbb{Z}\ \ x=frac{pi}{4}+frac{pi n}{2},ninmathbb{Z}$

$sin3x=0.5\ 3x=(-1)^kcdotfrac{pi}{6}+pi k,kin mathbb{Z}\ \ x=(-1)^kcdotfrac{pi}{18}+frac{pi k}{3},kin mathbb{Z}$