Question

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, для которой AB=BC=CD. Точки M и N на основании AD таковы, что AM=MN=ND. Прямые BM и CN пересекаются в точке X. Известно, что ∠BAC=10∘. Найдите угол AXD. Ответ укажите в градусах.

Answer 1

$angle BAD = 2*10а = 20а \ angle BAC = 180а-20а = 160а \ AB=BC=CD$         Положим что           
$A(0;0) ; D(2x+6;0) \ B(x;y) ; C(x+6;y)$ 
$x^2+y^2 = 36 ; frac{6+x}{sqrt{72+12x}} = cos(frac{pi}{18}) \ x=6cosfrac{pi}{9} ; y=6sinfrac{pi}{9}$ 
Уравнения прямой  $BM \y=frac{3xsinfrac{pi}{9}-6sinfrac{pi}{9}*(1+2cosfrac{pi}{9})}{cosfrac{pi}{9}-1} \ CN \ y= frac{ -3xsinfrac{pi}{9}+12sinfrac{pi}{9}(1+2cosfrac{pi}{9})}{cosfrac{pi}{9}-1}$ 
$x(3+6cosfrac{pi}{9} ; frac{3sinfrac{pi}{9} * (1+2cosfrac{pi}{9})}{ cosfrac{pi}{9}-1})$
 Откуда угол $angle AXD = 20а$