Question

через вершину А параллелограмма АВСД проведена прямая пересекающая сторону ВС в точке Е а продолжение стороны ДС в точке М . Докажите что треугольник АВЕ подобие треугольнику ЕМС . Найдите ВЕ если ВС=10см,АВ=8см,СМ=12см

Answer 1

 из свойств паралелограмма следует, что АВ||CД

АМ пересекает ВСв точке Е

угол АЕВ=МЕС как вертикальные, угол ВАЕ=СМЕ как внутренние накрест лежащие

по первому признаку подобия треугольники АЕВ и МЕС подобны

коэффициент подобия АВ:СМ=12:8=1,5

ВС=ЕС+ВЕ=10

ВЕ:ЕС=1,5

ВЕ=1,5ЕС

ВС=ЕС+1,5ЕС=10

2,5ЕС=10

ЕС=4

ВЕ=1,5*4=6