Question

Помогите решить! Задание по теме "производная". Все на фото

Answer 1

а) f(x) =x² -x ⇒ f(xо) =xo² -xo ;

1. f(xо+Δx) =(xo+Δx)² -(xo +Δx) ;
2. f(xо+Δx) - f(xо) =((xo+Δx)² -(xo +Δx) )  -(xo² -xo)   ;
3. ( f(xо+Δx) - f(xо))/Δx  =(((xo+Δx)² -(xo +Δx) )  -(xo² -xo) ) /Δx = 
(xo² +2xo*Δx +(Δx)² - xo - Δx -xo² +xo)/Δx  =(2xo -1) + Δx ;
Еще один шаг и производная этой функции готово:
4) y '(xo)=Lim( f(xо+Δx) - f(xо) )/Δx =Lim( (2xo -1) + Δx )= 2xo -1.
               Δx→0                                  Δx→0
-----------------------
б)  ( f(xо+Δx) - f(xо))/Δx  = (( xo +Δx)³ +2) -(xo³ +2))/Δx =
(xo³ +3xo²Δx +3xo(Δx)² +(Δx)³ +2 - xo³ -2)/Δx =3xo² + 0 +3xo(Δx) +(Δx)² .
-----------------------
в)  ( f(xо+Δx) - f(xо))/Δx =(2/(xo+Δx) - 2/xo)/Δx =
2(xo -xo - Δx)/(xo+ Δx)*xo* Δx= - 2/(xo² +xo*Δx) .
-----------------------
г) ( f(xо+Δx) - f(xо))/Δx =( (3(xo+Δx) -1) - (3xo -1) )/Δx =
(3xo  +3Δx -1 - 3xo  +1)/ Δx= 3.           - 0 .