Question

dy=xy^2dx при x0=2 y0=1

Answer 1

$dy=xy^2dx$

Разделим на $y^2$

 

 

 Будем считать что y не равен 0

Получим:

$frac{dy}{y^2}=xdx$

Берем интеграл от левой и правой части:

$int{frac{dy}{y^2}},=int{xdx} \ -frac{1}{y}=frac{x^2}{2}-C \ frac{1}{y}=C-frac{x^2}{2} \ y=frac{1}{C-frac{x^2}{2}} \ y=frac{2}{2C-x^2}$

Теперь найдем С из начальных условий $x0=2, y0=1$

 

 

 Подставляем:

 

 $2=frac{2}{2C-1^2} \ 4C-2=2 \ 2C-1=1 \2C=2 \C=1$

Теперь пишем решение удовлетворяющее нашим начальным условиям:

$y=frac{2}{2-x^2}$

Это все мы делали при y не равном 0.

Теперь надо рассмотреть y=0

dy=0, при y=$xy^2dx|_{y=0}=0$

Получаем 0=0 значит у=0 тоже решение. 

 

 

 Ответ: 

$left { {{y=frac{2}{2-x^2}} atop {y=0}} right.$