Question

найдите площадь фигуры,ограниченной параболой 1)y=x^2+x-6 и осью Ox 2)графиками функций y=x^2+1 и y=10

Answer 1

$1) y=x^2+x-6\ y=0\ x^2+x-6=0\ D=1-4*1*(-6)=25\ x_{1,2}=frac{-1pm 5}{2}=2;-3\ S=intlimits^2_{-3}{(0-x^2-x+6)}dx=(-frac{x^3}{3}-frac{x^2}{2}+6x)|limits^2_{-3}=\ =(-frac{8}{3}-2+12)-(9-4,5-18)=10-frac{8}{3}+13,5=23,5-frac{8}{3}=\=20frac{5}{6} \ 2)y=x^2+1\ y=10\ x^2+1=10\ x^2=9\ x_{1,2}=pm 3\ S=intlimits^{3}_{-3}{(10-x^2-1)}dx=intlimits^{3}_{-3}{(9-x^2)}dx=(9x-frac{x^3}{3})|limits^3_{-3}=\=(27-9)-(-27+9)=18+18=36$