Question

в правильной треугольной пирамиде ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между AВ1 и ВС1

Answer 1

Угол между AB и A1C тот же, что и между A1B1 и A1C. Обозначим его x.

Рассмотрим треугольник A1CB1:
A1C = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt2
B1C = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt2
A1B1 = 1

По теореме косинусов: 
B1C^2 = A1B1^2 + A1C^2 - 2A1B1*A1C*cosx   <=> 2 = 1 + 2 - 2*sqrt2*1*cosx   <=>  cosx = 1/(2sqrt2)

Ответ:  cosx = 1/(2sqrt2)