Question

Найдите все натуральные m такие, что m^2 + 2 записывается одними шестерками.

Answer 1

m = 2;
m^2+2 = 6

Предположим, что есть еще какое-то решение...
m^2+2 = 6.....6
m^2 = 6....64 - т.е. кратно 2. Разделим все на 2
2*(m/2)^2 = 3...32
(m/2)^2 = 16...6, или для случая с одной тройкой = 16

Для случая с одной тройкой m=8  и m^2+2 = 66

Для случая более одной тройки  - снова делим на 2
2*(m/4)^2=83...3 - т.е. слева в равенстве у нас четное число, а справа - нечетное... таким образом больше решений не существует...

Ответ: 2 и 8