Question

Числа 2 и 5 возвели в степень 2015, и результаты вычисления записали один за другим. Сколько всего цифр было записано?

Answer 1

Чтобы узнать, сколько в числе цифр, нужно взять его десятичный логарифм, от результата взять целую часть, а потом прибавить 1.
Например, 2^10 = 1024 - 4 знака.
N = [lg(2^10)] + 1 = [10*lg 2] + 1 = [10*0,301] + 1 = [3,01] + 1 = 4
Мы знаем, что lg 2 = 0,301; lg 5 = lg(10/2) = lg 10 - lg 2 = 1 - 0,301 = 0,699
В нужном нам числе находится суммарное количество цифр обоих чисел.
N = [lg(2^2015)] + 1 + [lg(5^2015)] + 1 = [2015*0,301] + [2015*0,699] + 2 =
= [606,575] + [1408,485] + 2 = 606 + 1408 + 2 = 2016