Question

Решите неравенство
3(4+x)(2x-x в квадрате)<0

Answer 1

3(4+x)(2х-х²) < 0
3(8x-4x²+2x²-x³) < 0
24x-12x²+6x²-3x³ < 0 | :(-3)
-8x+4x²-2x²+x³ < 0
x³+2x²-8x < 0
x(x²+2x-8) < 0
Найдем нули функции:
y = 0
y = x(x²+2x-8)
⇒ x = 0   или   x²+2x-8 = 0
                      D = 4+32 = 36
                      x₁ = $frac{-2-6}{2}$ = -4
                      x₂ = $frac{-2+6}{2}$ = $frac{3}{2}$ = 1,5

_______     ______    ______     ___________
     --         /      +      /     --      /         +         
----------- °----------- °------------°-------------------->
//////////// -4              0  /////////// 1,5                  х

Ответ: х ∈ (-∞ ; -4) U (0 ; 1,5)