Question

В параллелограмме меньшая диагональ равна 5корень из 7, а длина перпендикуляра проведенного из точки пересечения диагоналей к большей стороне, равна 5. Найдите квадрат длинны большей диагонали, если меньшая сторона параллелограмма равна 20

Answer 1

Пусть АВСД-параллелограмм, А-острый  угол, ВД-меньшая диагональ, О- пересечение диагоналей, ВК-высота параллелограмма, Ом расстояние до большей стороны
  ВК=2*ОМ=10см
Треуг АВК:  АК=$sqrt{400-100} = sqrt{300} =10 sqrt{3}$
          ВКД:  КД=$sqrt{175-100} = sqrt{75} =5 sqrt{3}$
  АД=$10 sqrt{3} +5 sqrt{3} =15 sqrt{3}$
Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон
400+675+400+675=175+$AC^{2}$
$AC^{2}$=1975