Question

Найдите числа a b c и d,a:b=7/12:2 1/3,b:c=8:4 2/3,c:d=1:2.А среднее арифметическое этих четырёх чисел равно 9

Answer 1

$begin{cases} a:b=frac{7}{12}:2frac13\ b:c=8:4frac23\ c:d=1:2\ frac{a+b+c+d}4=9 end{cases}\ a:b=frac{7}{12}:2frac13=frac7{12}:frac73=frac7{12}cdotfrac37=frac14\ b:c=8:4frac23=8:frac{14}3=8cdotfrac3{14}=frac{12}{7}\ c:d=1:2Rightarrow c=frac d2$

$begin{cases} a:b=frac14\ b:frac d2=frac{12}7\ c=frac d2\ frac{a+b+c+d}4=9 end{cases}Rightarrow begin{cases} a:frac{6d}7=frac14\ b=frac{12}7cdotfrac d2=frac{6d}7\ c=frac d2\ frac{a+b+c+d}4=9 end{cases}Rightarrow begin{cases} a=frac14cdotfrac{6d}7=frac{3d}{14}\ b=frac{6d}7\ c=frac d2\ frac{a+b+c+d}4=9 end{cases}\ frac{a+b+c+d}4=9\ frac{frac{3d}{14}+frac{6d}{7}+frac{d}{2}+d}{4}=9\ frac{3d}{14}+frac{6d}{7}+frac{d}{2}+d=36\ frac{3d+12d+7d+14d}{14}=36\ 36d=504$

$d=14\ begin{cases} a=frac14cdotfrac{6d}7=frac{3d}{14}=3\ b=frac{6d}7=12\ c=frac d2=7\ frac{3+12+7+14}4=frac{36}4=9 end{cases}\a=3,quad b=12,quad c=7,quad d=14$