Question

Решите Неравенства sin(x-П/6)-1≥0

Answer 1

1) cos(x/3)>=√3/2
-π/6<= x/3 <= π/6
-π/2<= x <= π/2 или -90°<= x <= 90°
Поэтому наимменьшее решение неравенства x = -90°
2) 2cosx-1>=0
cosx>=1/2
-π/3 + 2πn <= x <= π/3 + 2πn, где n принадлежит целым числам
3) sinx*cosπ/6 - cox*sinπ/6 <= 1/2
Используем формулу разности 2-х углов
sin (x-π/6) <= 1/2
-7π /6+2πn<=x< π /6+2 πn
При n=0, -7π/6<=x< π/6
При n=1, 5π/6<=x< 13π/6
Поэтому наибольшее решение x = π, или x = 180°
4) cosx >= 1+|x|
Максимальное значение левой части неравенства cosx=1, x= 2πn
Минимальное значение правой части неравенства 1+|x| = 1, так как минимальое значение |x|=0
Поэтому единственное решение будет x=0