Question

решить уравнение 4 х^3+ х ^2-3 х=2

Answer 1

Если коэффициенты кубического уравнения 
$Ax^3+Bx^2+Cx+D=0$  являются целыми числами, то уравнение может иметь рациональные корни. При A ≠ 1, домножим обе части уравнения на А² и проведем замену переменных y = Ax:
Ax³ + Bx² + Cx + D = 0
A³*x³ + B*A²*x² + C*A*A*x + D*A² = 0
y = A*x
y³ + B*y² + C*A*y +D*A² = 0
Пришли к приведенному кубическому уравнению. Оно может иметь целые корни, которые являются делителями свободного члена. Так что выписываем все делители и начинаем их подставлять в полученное уравнение до получения тождественного равенства. Тот делитель y₁, при котором тождество получено, является корнем уравнения. Следовательно, корнем исходного уравнения является $x _{1} = frac{y_{1} }{A}$. Далее делим многочлен Ax³ + Bx² + Cx + D = 0 на x - x₁ и находим корни полученного квадратного трехчлена.

В данной задаче можно принять х = 1.
Подставляем это значение в уравнение:
4*1+1-3-2 = 5 - 5 = 0.
Значит х = 1 это один из корней уравнения (а их может быть 3).
Затем надо исходное уравнение разделить на (x - x₁) чтобы получить второй множитель с более низким показателем степени.
(4х³ + х² - 3х - 2) / (x - x₁) = 4х² +5х + 2.
Полученное квадратное уравнение раскладываем на множители. Для этого приравниваем его нулю и находим корни.
4х² +5х + 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=5^2-4*4*2=25-4*4*2=25-16*2=25-32=-7; 
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Значит других вещественных корней заданное кубическое уравнение не имеет.
Отсюда ответ: х = 1.

Answer 2

я так поняла это из области высшей математики,а как обьяснить девятикласснику.Ведь это уравнение из ФИПИ сборника ОГЭ.Они это не проходили.А так спасибо большое за ваше мышление. Проще есть решение?

Answer 3

Откуда у 9-классника кубическое уравнение? Для решения кубического уравнения есть метод Виета-Кардано и Горнера.