Question

1) $frac{n!}{2!*(n-2)}$
2)$frac{(3k+3)!*k!}{(3k)!}$ :$frac{(k+3)!(3k+1)}{3!( k^{2}+5k+6) }$

Я этого не то что не понимаю...у меня глаза на лоб лезут. Было бы удовлетворительно, если хотя бы один пример был бы решён, но с объяснением. Само понятие факториала я знаю, но вот сокращать такое, к сожалению, нет. Мне правда ОЧЕНЬ нужна помощь. Заранее спасибо.

Answer 1

$1); ; n!=1cdot 2cdot 3cdot ...cdot (n-2)(n-1)cdot n=(n-2)!cdot (n-1)cdot n\\frac{n!}{2!(n-2)}=frac{(n-2)!cdot (n-1)cdot n}{2!(n-2)!}=frac{(n-1)n}{2!}=frac{n(n-1)}{2}$

$2); ; (3k+3)=1cdot 2cdot 3cdot ...cdot (3k)cdot (3k+1)(3k+2)(3k+3)=\\=(3k)!(3k+2)(3k+2)(3k+3)\\(k+3)!=1cdot 2cdot 3cdot ...cdot kcdot (k+1)(k+2)(k+3)=\\=k!(k+1)(k+2)(k+3)$

$k^2+5k+6=(k+2)(k+3)$

$frac{(3k+3)!cdot k!}{(3k)!}:frac{(k+3)!(3k+1)}{3!(k^2+5k+6)}=\\=frac{(3k)!cdot (3k+1)(3k+2)(3k+3)cdot k!}{(3k)!}cdot frac{3!(k+2)(k+3)}{k!(k+1)(k+2)(k+3)(3k+1)}=\\=frac{(3k+1)(3k+2)(3k+3)cdot 3!}{(k+1)(3k+1)}=frac{(3k+2)cdot 3(k+1)cdot 6}{(k+1)}=$

$=18(3k+2)$

Answer 2

В 1 примере я случайно написала (n-2)! . Если это не так , а просто стоит (n-2), то сократится только (n-2) и ответ будет другой: ( (n-3)! (n-1)n )/ 2.