Question

Существует ли такой угол альфа, для которого sin альфа+ cos альфа=1.8 и почему

Answer 1

Преобразуем сумму  sinx+cosx  , разделив её на кв.корень из суммы коэффициентов при sinx и cosx, то есть на $sqrt{1^2+1^2} =sqrt2$ .

$sinx+cosx=sqrt2(frac{1}{sqrt2}sinx+frac{1}{sqrt2}cosx)=\\=sqrt2(cosfrac{pi}{4}sinx+sinfrac{pi}{4}cosx)=sqrt2cdot sin(x+frac{pi}{4})\\\sinx+cosx=1,8\\sqrt2sin(x+frac{pi}{4})=1,8\\sin(x+frac{pi}{4})=frac{1,8}{sqrt2}approx frac{1,8}{1,4}approx 1,29 textgreater 1$

Но $|sinx| leq 1; ; Rightarrow ; ; -1 leq sinx leq 1$, то есть значение функции sinx не может превосходить 1. 
Поэтому не существует такого угла , для которого sinx+cosx=1,8.