Question

Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на клетчатой доске 6x11, чтобы 

1) среди отмеченных клеток не было соседних (имеющих общую сторону или общую вершину), 

2) добавление к этим клеткам любой одной клетки нарушало пункт 1?

Answer 1

Клетка - "мизклетка", клетконенавистница по-научному, требует для себя 9 клеток пространства. В центре сидит она сама, а 8 окружающих ее запрещает для подселения другой клетки.
На доске 6*11 могут жить по две клетконенавистницы в ряд, всего 3 ряда, и останется еще 2*6 пустых клеток,  которые могут занять две клетконенавистницы, взяв каждая себе по 6, стоя у стенки через 2 клетки друг от друга и имея у углов по пустой клетке под своим контролем.
Надеюсь, сумел объяснить диспозицию.
Итого 2*3+2=8.
8 клеток - и ни одна больше не сможет на этой доске появиться, не нарушая условие 2).
А теперь покажите самостоятельно, что никак не получится обойтись 7 клетками.