Question

Задание: докажите,что..
$sin ^{3} alpha (1+ctg alpha )+cos ^{3} alpha (1+ tg alpha )=sin alpha +cos alpha$

Answer 1

sin³α(1+ctqα) +cos³α(1+tqα) = sin³α+cos³α +sin²αcosα +cos²αsinα =
sin³α+cos³α +3sin²αcosα +3cos²αsinα -2(sin²αcosα +cos²αsinα) =
(sincα+cosα)³ -2sinαcosα(sinα+cosα) =(sinα+cosα) ((sinα+cosα)² -2sinαcosα) = 
(sinα+cosα) (sin²α+2sinαcosα+cos²α -2sinαcosα) =(sinα+cosα) (sin²α+cos²α)=
sinα+cosα .

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sin³α+cos³α +sin²αcosα +cos²αsinα =(sinα+cosα)³ -3sinαcosα(sinα+cosα) +sinαcosα(sinα+cosα) =  (sinα+cosα)³ -2sinαcosα(sinα +cosα) =(sinα +cosα)((sinα +cosα)² -2sinαcosα) = ...