Question

Вокруг кошки стоят 5 шоколадных мышек, пронумерованных числами от 1 до 5 подряд по часовой стрелке. Причем мышка с номером 5 – самая большая. Кошка собирается их все съесть, придерживаясь такого правила: сначала она отсчитывает 5-ю мышку по часовой стрелке, начиная с какой-то, и съедает ее, затем начинает считать по часовой стрелке мышек дальше и 5-ю опять съедает и так далее. С какой мышки ей нужно начать, чтобы съесть самую большую мышь последней? Пример: пусть по кругу стоят 3 мышки, и кошка есть каждую третью. Если кошка начнет считать с мышки №2, то №2 – это 1, №3 – это 2, №1 – это 3 и мышь №1 она съест. Потом №2 – это 1, №3 – это 2, №2 – это 3 и мышь №2 она тоже съест. Осталась мышь №3, которая и будет съедена последней.

Answer 1

Рассмотрим такое решение:
обозначим мышек пока не номерами, а как а1,а2,а3,а4,а5.
Если мы начинаем с а1, то мышки съедаются в таком порядке:
а5,а1,а3,а4,а2 (это легко проверить, если написать эти переменные по кругу и посчитать по часовой стрелке каждую пятую).
Значит, а2 - это мышка под номером 5 (чтобы она оказалась последней).
Тогда предшествует ей мышка а1, т.е. под номером 4.
Значит, с неё и надо начинать.
(таким образом, а3 -1 мышка, а4 - 2 мышка, а5 - 3 мышка)
Проверим правильность рассуждений:
Если начинаем с мышка под номером 4, то они съедаются в следующем порядке:
3,4,1,2,5. Всё верно.
 Ответ: 4