Question

Если sinx+cosx=a то чему равен tg^3x+ctg^3x?

Answer 1

1) Sin x + Cos x = a |²
Sin²x + 2Sin xCos x + Cos²x = a²
1 + 2Sin xCos x = a²
2Sin xCos x = a² - 1⇒ Sin x Cos x = (a² -1)/2
2) tg³ x + Ctg³x = ( tg x + Ctg x)(tg²x - tg xCtg x + Ctg²x)=
 =1/(Sin xCos x) ·(Sin²x/Cos²x - 1 + Cos²x/Sin² x)=
=1/(Sin xCos x) · ((Sin^4x + Cos^4x)/Cos²xSin²x  -1)=
= 1/(Sin xCos x) ·( (Sin^4x + Cos^4 x + 2Sin²xCos²x -2Sin²xCos²x /(Sin² xCos² x) - 1) = 1/(Sin xCos x) ·( (Sin²x +Cos²x)² -2Sin²xCos²x /(Sin² xCos² x) - 1) = 1/(Sin xCos x) ·( (1 -2Sin²xCos²x) /(Sin² xCos² x) - 1) = 
Теперь можно заменить Sin xCos x  и упростить

Answer 2

тогда 1/(a² -1)/2·( (1 -2Sin²xCos²x) /(Sin² xCos² x) - 1) будет или все заменить

Answer 3

Конечно всё заменить. тебе же вычислить надо. Я не стал возиться, наверное сделаешь...

Answer 4

тогда вместо Sin² xCos² x будет a^4-1/, вместо 2Sin²xCos²x будет a^4-1 верно