Question

Помогите!!!!
Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один из них совершает 10, а другой 30 колебаний

Answer 1

T=2*пи*sqrt(l/g), l=T^2*g/(4*пи^2)

l1/l2=(T1^2*g/(4*пи^2))/(T2^2*g/(4*пи^2))=T1^2/T2^2

T=t/N

T1=t/10, T2=t/30

l1/l2=t^2*900/(100*t^2)=9

Answer 2

Дано:

t1=t2=t;

N1=10 колебаний

N2=30 колебаний

l1/l2=?

______

Решение:

Зная две формулы периода колебаний, можно решить данную задачу. Для начала запишем "общую" формулу колебаний.

Т.к. период колебания это отношения времени колебаний к их числу, получим формулу:(Расписываем для двух случаев).

$T=frac{t}{N}$ (1)

$T1=frac{t}{N1};\ T2=frac{t}{N2};$

В тоже время, для периода математического маятника характерна формула: (Расписываем для двух случаев).

$T=2pi* sqrtfrac{l}{g};\ T1=2pi* sqrtfrac{l1}{g};\ T2=2pi* sqrtfrac{l2}{g};$

Преобразуем, получаем:

$T=2pi* sqrtfrac{l}{g};\ T^2*g=4pi^2*l;\ l=frac{T^2*g}{4pi^2};$

$l1=frac{T1^2*g}{4pi^2};\ l2=frac{T2^2*g}{4pi^2};\ frac{l1}{l2}=frac{T1^2*g}{4pi^2}:frac{T2^2*g}{4pi^2};\ frac{l1}{l2}=frac{T1^2}{T2^2};$ (2)

Далее, подставляя формулу (1) для двух случаев в (2), получаем:

$frac{l1}{l2}=frac{t^2}{N1^2}:frac{t^2}{N2^2};\ frac{l1}{l2}=frac{N2^2}{N1^2};$

Подставляем наши значения, получаем:

l1/l2=N2^2/N1^2=(30/10)^2=3^2=9 раз.  l1=9l2.

Ответ: l1=9l2.