Question

Помогите плизики)Ваще туплю с матаном.)Заранее спасибо)
найти лимит 1)lim(x^2 - x - 2)/(x^3 + 1) при x->-1
найти лимит 2)lim(7x^2-9x+2)/(-14x^2+5x+1) при x->оо(бесконечность)

Answer 1

lim((x²-x-2)/(x³+1))=[0/0]=lim((x²-x-2)'/(x³+1)')=lim(2x-1)/3x²=
x->-1                                 x->-1                       x->-1
=(2*(-1)-1)/(3*(-1)²=-3/3=-1. (правило Лопиталя)

lim((7x²-9x+2)/(-14x²+5x+1))=[∞/∞]=lim((7x²/x²-9x/x²+2/x²)/(-14x²/x²+5x/x²+1/x²))=
x->∞                                                  x->∞

=lim((7-9/x+2/x²)/(-14x+5/x+1/x²))=7/(-14)=-0,5
x->∞
значения величин 1/x², 1/x при x->∞ бесконечно малы, ->0 такими величинами можно пренебречь.