Question

Натуральные числа 8n+1. и 5n+2 делятся на натуральное число m не равен 1.найти m.

Answer 1

Если число 8n + 1 делится на m, то его можно представить в виде:
8n + 1 = km, где k ∈ N
Если число 5n + 2 делится на m, то его можно представить в виде:
5n + 2 = tm, где t ∈ N
Получилось два равенства:
8n + 1 = km   (1)
5n + 2 = tm    (2)
Как при решении систем уравнений методом сложения выполним следующее: первое умножим на 5, второе умножим на 8:
40n + 5 = 5km   
40n + 16 = 8tm   
Теперь вычтем из одного равенства второе:
40n + 5 - (40n + 16) = 5km - 8tm
5 - 16 = 5km - 8tm
8tm - 5km = 11
m(8t - 5k) = 11
Произведение двух чисел m и (8t - 5k) равно 11. Но число 11 - простое.
Его в виде произведения можно представить только единственным способом:
11 · 1
m(8t - 5k) = 11 · 1
Тогда или m = 1, или m = 11.
В условии сказано, что число m ≠ 1, тогда m = 11.
Ответ: m = 11.