Question

Почему в середине сложного существительного сороконожка пишется о, а в прилагательном сорокадневный – а?

Answer 1

В случае сороконожки мы имеем соединительную гласную О между словами сорок и ножка. Слово же сорокадневный - сложное слово, образованное без соединительной гласной. Слово сорок в нем употребляется в родительном падеже "сорока"

Answer 2

Соединительная гласная о в слове сороконожка, всё просто ...В доказательство выдели корни (сорок) и (нож) что по середине? правильно - о! Подчеркни одной  линией  .
В слове же сорокадневный - имеется ввиду:
От сорока дней и может быть более ... 
Именно так мыслю я :)